С. С. Акбаров. Теорема Таннаки в стереотипной теории. 21.10.2022

Спасибо! Поделитесь с друзьями!

Вам не понравилось видео. Спасибо за то что поделились своим мнением!

Добавлено 2 года назад от

35 Просмотры

Одна из форм теоремы Таннаки называется теоремой о восстановлении для алгебр и звучит так: всякая алгебра A над полем k восстанавливается по категории Vect_A своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов End F забывающего функтора F : Vect_A \to Vect_k (оставляющего на всяком A-модуле X только структуру векторного пространства над полем k). Этот результат переносится в теорию обогащенных категорий со следующей формулировкой: всякая алгебра A в симметрической моноидальной категории M с уравнителями, в которой единичный объект I является интегральным, восстанавливается по обогащенной категории M_A своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов End F забывающего функтора F : M_A \to M (оставляющего на всяком A-модуле X только структуру объекта категории M). Из того, что категория Ste стереотипных пространств является полной и симметрической моноидальной, а единичный объект $\mathbb{C}$ в ней интегрален, следует, что теорема Таннаки верна и в Ste: всякая стереотипная алгебра A восстанавливается по обогащенной категории Ste_A своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов End F забывающего функтора F : Ste_A \to Ste.